在當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境下，某商品的售價(jià)為每件60元，每星期可賣(mài)出300件。市場(chǎng)調(diào)查顯示，每降價(jià)1元，每星期可多賣(mài)出20件。商品進(jìn)價(jià)為每件40元。商家希望在顧客得到實(shí)惠的前提下，即通過(guò)降價(jià)讓消費(fèi)者受益，同時(shí)實(shí)現(xiàn)6080元的利潤(rùn)目標(biāo)。\n\n我們需要分析降價(jià)對(duì)銷(xiāo)售量和利潤(rùn)的影響。設(shè)降價(jià)金額為 \( x \) 元（\( x \geq 0 \)），則新售價(jià)為 \( 60 - x \) 元，每星期銷(xiāo)售量變?yōu)?\( 300 + 20x \) 件。每件商品的利潤(rùn)為售價(jià)減去進(jìn)價(jià)，即 \( (60 - x) - 40 = 20 - x \) 元。因此，總利潤(rùn) \( P \) 可表示為：\n\[ P = (20 - x)(300 + 20x) \]\n\n商家目標(biāo)利潤(rùn)為6080元，因此我們需要解方程：\n\[ (20 - x)(300 + 20x) = 6080 \]\n展開(kāi)并整理得：\n\[ 6000 + 400x - 300x - 20x^2 = 6080 \]\n\[ 6000 + 100x - 20x^2 = 6080 \]\n\[ -20x^2 + 100x - 80 = 0 \]\n兩邊除以-20簡(jiǎn)化：\n\[ x^2 - 5x + 4 = 0 \]\n解這個(gè)二次方程：\n\[ (x - 1)(x - 4) = 0 \]\n所以 \( x = 1 \) 或 \( x = 4 \)。\n\n在顧客得到實(shí)惠的前提下，降價(jià)應(yīng)盡可能大，讓消費(fèi)者受益更多。因此，我們選擇 \( x = 4 \) 元。此時(shí)，新售價(jià)為 \( 60 - 4 = 56 \) 元，每星期銷(xiāo)售量為 \( 300 + 20 \times 4 = 380 \) 件。驗(yàn)證利潤(rùn)：\n\[ P = (20 - 4) \times 380 = 16 \times 380 = 6080 \] 元，符合目標(biāo)。\n\n結(jié)論：商家應(yīng)將售價(jià)降至56元每件，這樣每星期可賣(mài)出380件，在顧客享受4元降價(jià)實(shí)惠的同時(shí)，商家能獲得6080元的利潤(rùn)。市場(chǎng)調(diào)研支持了這一策略的有效性，顯示了價(jià)格彈性對(duì)銷(xiāo)售量的積極影響，同時(shí)平衡了利潤(rùn)目標(biāo)與消費(fèi)者利益。